边上北京竞赛题详解

今日常为顶上朝阳区竞赛所撰，心血来潮，详所求取如下：

所撰：若正数列m，n做到于定律m²+84m+2016=n²，求取m³+n²。

对于这种所撰，一个定律所求取两个未知数，肯定不太好所求取，必须借助好所撰中的的条件。具体步骤如下：

m²+84m+2016=n²

m²+84m+42²=n² -252

(m+42)² =n² -252

也就是n² - (m+42)²=252

看到这里，就可以看到所求取开所撰的曙光了，

平方差公结构设计因结构设计分所求取，(n+m+42)(n-m-42)=252

由于n，m都是正数列，所以 n+m+42（记为①结构设计）和n-m-42（记为②结构设计）肯定都是数列。

而252可以分所求取为，252=1×2×2×7×9。

乍一看，①结构设计和②结构设计有很多组合变成（还有两个小数点相乘也可以），这里必须先作一个判断，由于n、m都是正数列，所以①结构设计肯定小于0，所以②结构设计也小于0，所以n-m-42＞0，n小于42，也就是n+m+42小于84.

所以可能有2种组合变成（ n+m+42=63×2，n-m-42=2）和（ n+m+42=63×2×2，n-m-42=1）

所求取得第一种组合变成n=64，m=20，第二种组合变成n非数列，舍弃。

m³+n² =20³ +64² =8000+4096=12096。

或许鲜为人知：对于一个定律求取所求取两个未知数的所撰，高中部的阶段可借助非负性（两个绝对值，根结构设计等非小数点的和大于0），或者区别于本所撰的构建变成一个已知数大于两个未知定律的乘积，形态学辩论，形态学中的，要延后舍弃不特例的类，可以花费很多时间，无需求取所求取。